ここは旧 理学部計算科学科のページです

 

金沢大学の三学域体制への再編に伴い、理学部計算科学科は理工学域数物科学類計算科学コースとなりました。 また大学院自然科学研究科数物科学専攻IIコースも数物科学専攻計算科学コースとなりました。 新しいホームページ http://cmpsci.w3.kanazawa-u.ac.jp/CompCourse/ も是非ご覧ください。

 

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理学部 計算科学科・自然科学研究科 数物科学専攻 IIコース
研究内容紹介・離散数学（山田美枝子）

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研究テーマ

コンピュータは人から人へ大量の情報を瞬時に送ることを可能にしました。情報はノイズにさらされた通信路を通るとき誤りが生じることがあります。この誤りを訂正し本来の情報を回復できるようにするのが誤り訂正符号です。誤り訂正符号が最初に用いられたのは火星探査船マリナー、惑星探査船ボイジャーなど宇宙通信です。ボイジャー２号は木星にも輪があること、８つの火山が噴火していることを発見しました。ボイジャー２号が使用した符号は32次のHadamard行列です。宇宙通信以外にも音楽CD、ファクシミリ、多重放送など私達の廻りに誤り訂正符号が応用されています。

 

組合せ数学は、符号、Hadamard行列など、上記のように通信を始めとする工学への実際の応用がある数学の一つの分野です。一方、伝統的な数学の分野である代数学、トポロジー、整数論、表現論、統計学など様々な数学とも深く結びついていることが分かっています。組合せ数学の中でも、数論的手法を用いてHadamard行列や差集合、ブロックデザインの構成を主に、研究しています。

 

最近は有限環であるGalois環上の符号、差集合の構成に興味を持っています。Galois環の射影極限であるp進体での組合せ論の理論の構築ができれば、有限体、Galois環のような、有限で離散的な構造における差集合、Hadamard行列、符号などのどのような性質が、p進体上の一般論から帰着するかしないか、従って有限離散構造特有の性質であるかが明らかとなると期待しています。

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４年セミナー

学生が主体となって、組合せ数学の中から課題を選び、文献を輪読する形で行っています。大学院に進学を希望する学生にとって基礎知識を得られるように、また就職する学生にとっては就職後に必要と思われる論理的思考力の訓練となるようなセミナーにしたいと思います。

 

これまでに扱った課題：符号理論、グラフ理論、暗号

大学院博士前期課程のセミナー　修士論文題目

院生各自が、組合せ数学の中から研究テーマを選びます。１年生では専門知識を習得し、２年生前期までは、それぞれの分野の先端的研究に関する論文を読み、その後修士論文の準備に入ります。

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修士論文題目

・Z_4, Z_8上のKerdock Codeとこれから得られる3-designについて

・Gray mapによるReed-Muller code RM(1,m)の新しい構成

・Z_4^nからZ_4への関数によって生成される４進コード

学部生・院生就職先

小松ソフト、北陸ジャスコ、静岡県私立高校、ハイシステム２１、ミサワホーム東海、 近鉄エクスプレス、富士通北陸システムズ、トヨタコミュニケーションシステムズ、フォーラムエンジニアリング、CPU、石川県県立高校(2)、北陸日本電気ソフトウェア