理工学域数物科学類計算科学コース・自然科学研究科数物科学専攻計算科学コース
研究内容紹介・トポロジー（川越謙一）

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研究テーマ

主に低次元トポロジーという分野を研究しています。他には組合せ論やグラフ理論関係も研究しています。研究手法は代数的組合せ論や表現論など様々な分野を応用しています。

 

低次元トポロジーと聞くと、何か「低次元」というくらいだからレベルの低いことを研究しているのかなと思われるかもしれませんが、その「低次元」ではなく、２次元・３次元という目に見える対象物を扱う分野です。２次元３次元という意味での低次元です。それではやっはり簡単じゃないか、と思いがちですが、実はそうではなく、一般に高次元になると自由度がとても高くなり、そのため問題が簡単になってしまう場合もあります（例えば障害物があった場合、次元が高いとするりと通り抜けができる！）。

 

低次元トポロジーの対象の１つに３次元空間の中にある結び目があります。例えば、靴のひもを結んだ時に縦結びになったりしてみっともないことになったことが一度はあるかと思います。その時、横結びとはどう違うのだろう？と思ったことありませんか。また、ある結び方では玉が出来たり、また別の結び方では解けたり、、、これはどうしてだろう？と思ったことがありませんか。これは結び目理論の不変量を用いて解釈することが出来ます。

 

２・３次元という特徴は何かというと目に見えるということです。そのため数式などではよく分からない場合でも、データを表示することでよく見える場合があります。特に我々の住んでいる３次元の中にある結び目や曲面の場合は、可視化することでそれ自身のもつ対称性の美しさが見えてきます。